题目内容

已知a、b为正数，点（xn，yn），由以下方法确定：直线y=-
b
a
x+b和y=
b
a
x的交点为（x1，y1），过点（0，b）和（xn-1，0）的直线与y=
b
a
x的交点为（xn，yn）（n≥2，x∈N+），求（xn，yn）．
考点：进行简单的合情推理
专题：计算题,推理和证明
分析：求出x1=
a
2
，y1=
b
2
，（x2，y2）=（
a
3
，
b
3
），即可得出结论．
解答： 解：由题意，x1=
a
2
，y1=
b
2

过点（0，b）和（
a
2
，0）的直线是y=-
2b
a
x+b，它与y=
b
a
x的交点为（x2，y2）=（
a
3
，
b
3
）．
∵过点（0，b）和（xn-1，0）的直线与y=
b
a
x的交点为（xn，yn）（n≥2，x∈N+），
∴xn=
a
n+1
，yn=
b
n+1
．
点评：本题考查简单的合情推理，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
1
3
ax3-x2（a＞0）在（0，3）内不单调，则实数a的取值范围是（　　）
A、a＞
2
3
B、0＜a＜
2
3
C、0＜a＜
1
2
D、
2
3
＜a＜1
已知点F（0，a），直线l：y=-a，其中a为定值且a＞0，点N为l上一动点，过N作直线l1⊥l．l2为NF的中垂线，l1与l2交于点M，点M的轨迹为曲线C
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若E为曲线C上一点，过点E作曲线C的切线交直线l于点Q，问在y轴上是否存在一定点，使得以EQ为直径的圆过该点，如果存在，求出该点坐标，若不存在说明理由．
以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为
x=5-
3
2
t
y=-
3
+
1
2
t
（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-
π
3
）．
（Ⅰ）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+
3
y的取值范围．
将一颗质地均匀的正三棱锥骰子（4个面的点数分别为1，2，3，4）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．
（1）求事件“|x-y|=1”的概率．
（2）求点（x，y）落在
x+y≥3
2x+y≤8
x，y＞0
的区域内的概率．
设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|，当a=1时，是否存在x∈[m，n]，f（x）的取值范围为[
2
n
，
2
m
]，若存在求出m，n的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=x-ln（x+1-a）+1在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x-1）=x2-2x+q在[
1
2
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数q的取值范围；
（3）设g（x）=f（x-1），试比较
1
2-g(2)
+
1
3-g(3)
+…+
1
n-g(n)
与
3n2-n-2
n(n+1)
（n∈N*，n≥2）的大小．
已知a＜2，函数f（x）=（x2+ax+a）ex
（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的极大值是6•e-2，求a的值．
已知函数f（x）=ax3-（a-2）x+4，当x=1时函数取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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