Question

若方程x²+（m-3）x+m=0的两个根都是正数，则m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据方程x²+（m-3）x+m=0的两个根都是正数，可知根的判别式大于大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，从而可求m的取值范围
解答：解：设方程x²+（m-3）x+m=0的两个根分别为x₁，x₂
∵方程x²+（m-3）x+m=0的两个根都是正数
∴
∴
∴0＜m≤1
∴m的取值范围是（0，1]
故答案为：（0，1]
点评：本题主要考查方程根的研究，解题的关键是利用韦达定理与根的判别式，建立不等式组．