题目内容
已知函数f（x）=sin（2x-
）+2，求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．
解：（Ⅰ）最小正周期
…（3分）
当
时，f（x）max=1+2=3…（6分）
（Ⅱ）由
，k∈Z…（9分）
得
，k∈Z…（11分）
∴f（x）的单调递增区间为
（k∈Z） …（12分）
（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，k∈Z未写扣1分）
分析：（Ⅰ）利用正弦函数的周期公式T=
可求得T，当sin（2x-）=1，即可求得函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）由2kπ-
≤2x-≤2kπ+，（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查正弦函数的单调性与最值，着重考查正弦函数的性质及其综合应用，属于中档题．
…（3分）当
时，f（x）max=1+2=3…（6分）（Ⅱ）由
，k∈Z…（9分）得
，k∈Z…（11分）∴f（x）的单调递增区间为
（k∈Z） …（12分）（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，k∈Z未写扣1分）
分析：（Ⅰ）利用正弦函数的周期公式T=
可求得T，当sin（2x-）=1，即可求得函数f（x）的最大值；（Ⅱ）由2kπ-
≤2x-≤2kπ+，（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查正弦函数的单调性与最值，着重考查正弦函数的性质及其综合应用，属于中档题．
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