Question

【题目】已知一个数列的各项是1和2，首项是1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1…，则此数列的前2017项的和______.

Answer 1

【答案】4023

【解析】

根据题意，利用等比数列前项和公式，可以计算出第个1之前（包括第个1）有多少项，这样可以根据题意求出前2017项有多少个1和多少个2，最后计算求出即可.

因为第个1和第个1之间有个2，所以在第个1和第个1之间有个2，因此第个1之前（包括第个1）共有个1和个2，而个2，共有项，因为，

显然在第12个1之前（包括第12个1）共有2058项，而第11个1之前（包括第11个1）共有1033项，所以第2017项出现在第11个1和第12个1之间，因此在第11个1之前（包括第11个1）出现了11个1，个2，从第1034项到第2017项还有个2，因此此数列的前2017项的和.

故答案为：4023