题目内容
【题目】如图所示，椭圆
离心率为
，
、
是椭圆C的短轴端点，且到焦点的距离为
，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形
面积的最大值．
【答案】
；
.
【解析】
根据离心率和
的长度求得
，从而得到椭圆方程；四边形
的面积可以表示为：
，通过假设直线分别求得
和
，从而将问题转化为函数最值求解问题，从而得到结果.根据不同的假设直线的方式，会构成不同的函数，得到不同的解法.
又
且
，解得：
，
因此椭圆
的方程为
法一：设
，
，
直线
……①；直线
……②
由①②解得：
又
四边形的面积
当
时，
的最大值为
法二：设直线
，则直线
……①
直线
与椭圆
的交点
的坐标为
则直线
的斜率为
直线
……②
由①②解得：
四边形的面积：
当且仅当
时，取得最大值
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【题目】众所周知，城市公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名，统计了他们的候车时间（单位：分钟），得到下表.
候车时间 | 人数 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
（1）估计这10名乘客的平均候车时间（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.
