Question

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+13=0的最短距离是（ ）
A．5
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：要求曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+13=0的最短距离，就是求与直线平行直线与曲线相切时，两条平行线之间的距离．就是切点到直线2x-y+13=0的距离．
解答：解：因为直线2x-y+13=0的斜率是2，
所以曲线y=ln（2x-1），可知y′==2，
解得x=1，
y=ln（2x-1）=0，
切点（1，0），所以所求距离的最小值就是：切点到直线2x-y+13=0距离：=3．
故选B．
点评：本题是基础题，考查点到直线的距离公式的应用，注意导数在某一点处的函数值，就是这点处的切线的斜率，考查转化思想，计算能力．