Question

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（　　）

• A．

  5

• B．2

  5

• C．3

  5

• D．0

Answer 1

分析：在曲线y=ln（2x-1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线2x-y+8=0的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解．

解答：解：设曲线y=ln（2x-1）上的一点是P（ m，n），
则过P的切线必与直线2x-y+8=0平行．
由y′=

2

2x-1

，所以切线的斜率

2

2m-1

=2．
解得m=1，n=ln（2-1）=0．
即P（1，0）到直线的最短距离是d=

|2+8|

22+(-1)2

=2

5

．
故选B．

点评：本题考查了点到直线的距离公式，考查了数学转化思想方法，关键是理解与直线平行且与曲线相切的直线和曲线的切点到直线的距离最小，是中档题．