Question

四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的菱形，∠ABC=，PC⊥平面ABCD，PC=1，E为PA的中点．

　　

(Ⅰ)求证：平面EDB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求点E到平面PBC的距离；

(Ⅲ)求二面角A—EB—D的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)连AC，设AC与BD的交点为O， 　　连EO，则EO∥PC．∵PC⊥平面ABCD， 　　∴EO⊥平面ABCD，又EO平面EDB， 　　∴平面EDB⊥平面ABCD． 　　(2)作OH⊥BC，垂足为H，由(1)得平面PCB⊥平面ABCD，OH⊥平面PCB，OH即是点E到平面PBC的距离． 　　 　　∴点E到平面PBC的距离是． 　　(3)由平面EDB⊥平面ABCD，AO⊥DB得AO⊥平面BDE． 　　作OF⊥BE，垂足为F，连AF，则∠AFO为所求二面角A—EB—D的平面角． 　　Rt△BOE中，BE=1， 　　∴ 　　在Rt△AOF中， 　　∴