题目内容
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
| ||
| 3 |
分析：画出图形，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，要证明EF∥平面PAD，只需证明FE∥AG即可；然后确定F的位置．
解答：
解：在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，
在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．
∵EG∥CD∥AF，EG=AF，
∴四边形FEGA为平行四边形，
∴FE∥AG．
又AG?平面PAD，FE?平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
又在Rt△BCE中，
CE=
=
=
a．
在Rt△PBC中，BC2=CE•CP
∴CP=
=
a．又
=
，
∴EG=
•CD=
a，
∴AF=EG=
a．
∴点F为AB的一个三等分点．
解：在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．
∵EG∥CD∥AF，EG=AF，
∴四边形FEGA为平行四边形，
∴FE∥AG．
又AG?平面PAD，FE?平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
又在Rt△BCE中，
CE=
| BC2-BE2 |
=
| 3a2 | |
| ||
| 3 |
在Rt△PBC中，BC2=CE•CP
∴CP=
| a2 | ||||
|
| 3 |
| EG |
| CD |
| PE |
| PC |
∴EG=
| PE |
| PC |
| 2 |
| 3 |
∴AF=EG=
| 2 |
| 3 |
∴点F为AB的一个三等分点．
点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查学生的逻辑思维能力，是中档题．
练习册系列答案
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