Question

已知数列{a_n}的各项为正数，前n项和为S_n，且S_n=，n∈N*，
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)设b_n=，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n。

Answer 1

解：(1)，n∈N*，
n=1时，，所以a₁=1。
由题意得，
作差可得，
所以，
又因为，
所以，n≥2，
所以数列{a_n}是等差数列。
(2)由(1)得，
所以，
则T_n=b₁+b₂+…+b_n


。