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若直线
和
相交,则过点
与椭圆
的位置关系为( )
A.点
在椭圆
内
B.点
在椭圆
上
C.点
在椭圆
外
D.以上三种均有可能
试题答案
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C
试题分析:由于直线mx+ny=4和⊙O:x
2
+y
2
=4相交,可得圆心(0,0)到直线的距离d<r.
即
<2,得到m
2
>4-n
2
.进而得到
>1,即可判断出位置关系.
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已知椭圆
的中心为原点
,离心率
,其一个焦点在抛物线
的准线上,若抛物线
与直线
相切.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)当点
在椭圆
上运动时,设动点
的运动轨迹为
.若点
满足:
,其中
是
上的点,直线
与
的斜率之积为
,试说明:是否存在两个定点
,使得
为定值?若存在,求
的坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆C的焦点分别为
和
,长轴长为6,设直线
交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标
已知椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点
,线段
垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(3)设第(2)问中的
与
轴交于点
,不同的两点
在
上,且满足
,求
的取值范围.
在平面直角坐标系
xOy
中,已知对于任意实数
k
,直线(
k
+1)
x
+(
k
-
)
y
-(3
k
+
)=0恒过定点
F
.设椭圆
C
的中心在原点,一个焦点为
F
,且椭圆
C
上的点到
F
的最大距离为2+
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)设(
m
,
n
)是椭圆
C
上的任意一点,圆
O
:
x
2
+
y
2
=
r
2
(
r
>0)与椭圆
C
有4个相异公共点,试分别判断圆
O
与直线
l
1
:
mx
+
ny
=1和
l
2
:
mx
+
ny
=4的位置关系.
椭圆
=1(
a
>
b
>0)的左、右焦点分别是
F
1
、
F
2
,过
F
2
作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为
M
,若
MF
1
垂直于
x
轴,则椭圆的离心率为________.
设椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
,
P
是
C
上的点,
PF
2
⊥
F
1
F
2
,∠
PF
1
F
2
=30°,则
C
的离心率为( ).
A.
B.
C.
D.
椭圆
+
y
2
=1的两个焦点为
F
1
,
F
2
,过
F
1
作垂直于
x
轴的直线与椭圆相交,一个交点为
P
,则|
PF
2
|=( ).
A.
B.
C.
D.4
设
是双曲线
的两个焦点,
是双曲线与椭圆
的一个公共点,则
的面积等于_________.
关 闭
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