题目内容
已知椭圆C的焦点分别为
和
，长轴长为6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标
和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标
试题分析：涉及弦中点问题，通常利用点差法，本题先由题意
，
，解出
得到椭圆方程
设
，代入椭圆方程作差变形得中点坐标满足
，又
，解得中点坐标为
试题解析：[解]设椭圆C的方程为
（2分）由题意
，，于是。∴椭圆C的方程为
（4分）由
得
因为该二次方程的判别
，所以直线与椭圆有两个不同交点。 （8分）设
则
，故线段AB的中点坐标为
.(12分)
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＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－
的距离为
－
，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
：
的离心率
，顶点
的距离为
,
为坐标原点.
两点.
的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
的最小值.
+y2=1交于不同两点A,B,则|AB|的最大值为( )
＝1(a>0，b>0)与椭圆
＝1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是( )
＝1(a＞b＞0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________．
和
相交，则过点
与椭圆
的位置关系为( )
在椭圆
内 
＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，离心率为
，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为________．
是椭圆上的一点,
是焦点,且,则△
的面积是 .