Question

与双曲线

x2

4

-

y2

2

=1有相同的焦点，且过点Q（2，1）的圆锥曲线方程为

 

．

Answer 1

分析：利用双曲线方程求得其焦点坐标，进而设出双曲线或椭圆的方程，把已知点代入即可气的a，求得双曲线或椭圆的方程．

解答：解：（1）由题意知双曲线焦点为F₁（-

6

，0）F₂（

6

，0），
可设双曲线方程为，

x2

a2

-

y2

6-a2

=1
点Q（2，1）在曲线上，代入得a²=3
∴双曲线的方程为

x2

3

-

y2

3

=1；
（2）由题意知双曲线焦点为F₁（-

6

，0）F₂（

6

，0），
可设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

a2-6

=1
点Q（2，1）在曲线上，代入得a²=8
∴椭圆的方程为

x2

8

+

y2

2

=1；
故答案为：

x2

8

+

y2

2

=1或

x2

3

-

y2

3

=1．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，双曲线和椭圆的简单性质．解答关键是学生要对圆锥曲线基础知识理解和应用．