Question

【题目】如图，过顶点在原点，对称轴为轴的抛物线上的定点作斜率分别为的直线，分别交抛物线于两点．

（1）求抛物线的标准方程和准线方程；

（2）若，且的面积为，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的方程为，其准线方程为；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）设出抛物线的标准方程，把A点坐标代入可求得；（2）直线的方程为，，由与联立，消去，可得，然后求得，，再由可求得的关系，由弦长公式求得，由点到直线距离公式求得边上高，由有面积可得值，从而得直线方程．

试题解析：（1）抛物线的方程为，把点的坐标代入得，

∴抛物线的方程为，其准线方程为．

（2）∵两点在抛物线上，∴直线的斜率存在，设直线的方程为，

由，∴，，

，∴

，，∴，同理，．

由，得

∴，∴，∴，∴，

由得或．

又，点到直线的距离．

，

又，∴，解得或，都满足．

当时，，则直线的方程为：；

当时，，则直线的方程为：．