Question

S_n是数列{a_n}的前n项和，则“数列{a_n}为常数列”是“数列{S_n}为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：先看如果数列{S_n}为等差数列成立能不能得出“数列{a_n}为常数列”成立，如果成立则为充分条件；同理看如果“数列{a_n}为常数列”成立能不能退出“数列{S_n}为等差数列”，如果成立则“数列{S_n}为等差数列”是“数列{a_n}为常数列”必要条件．
解答：解：如果数列{S_n}为等差数列，
a_n+1=S_n+1-S_n=p，则p为常数，故数列{a_n}为常数列
∴“数列{a_n}为常数列”是“数列{S_n}为等差数列”的充分条件
如果a（n）是常数列，当限制n的取值范围时，s（n）就不是等差数列．
∴“数列{a_n}为常数列”是“数列{S_n}为等差数列”的不必要条件．
故选A
点评：本题主要等差数列的性质和充分必要条件的判定．在判定充分必要条件时一定要注意条件的前后顺序．