题目内容

已知数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1+a6+a11=4π，则sin（S11）的值为
3
2
3
2
．
分析：由等差数列的性质可知：a1+a11=2a6，可得a6=
4π
3
，而S11=
11(a1+a11)
2
=11a6=
44π
3
，由三角函数的诱导公式可求结果．
解答：解：由等差数列的性质可知：a1+a11=2a6
∵数列{an}为等差数列，a1+a6+a11=4π，
∴3a6=4π，即a6=
4π
3

∴S11=
11(a1+a11)
2
=11a6=
44π
3

∴sin（S11）=sin
44π
3

=sin（14π+
2π
3
）=sin
2π
3
=
3
2

故答案为：
3
2
点评：本题为三角函数的求值问题，通过等差数列的性质得出S11是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009=（　　）
A、6026B、6024
C、2D、4
定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2013等于（　　）
定义：在数列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2011等于（　　）
给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{an}为等和数列，公和为
1
2
，且a2=1，则a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

.定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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