Question

数列﹛a_n﹜的前n项和 S_n=n²a_n（n≥2）．而a₁=1，通过计算a₂，a₃，a₄，猜想a_n=（　　）

• A．

  2

  (n+1)2

• B．

  2

  n(n+1)

• C．

  2

  2n-1

• D．

  2

  2n-1

Answer 1

分析：利用数列﹛a_n﹜的前n项和 S_n=n²a_n（n≥2），a₁=1，代入即可计算a₂，a₃，a₄，从而可以猜想a_n．

解答：解：∵数列﹛a_n﹜的前n项和 S_n=n²a_n（n≥2），
∴S₂=4a₂，
∵a₁=1
∴1+a₂=4a₂，
∴a2=

1

3

=

1

1+2

；
又S₃=1+

1

3

+a₃=9a₃，
∴a3=

1

6

=

1

1+2+3

S₄=1+

1

3

+

1

6

+a₄=16a₄
∴a₄=

1

10

=

1

1+2+3+4

…
∴an=

1

1+2+…+n

=

2

n(n+1)

故选B．

点评：本题以数列为载体，考查归纳推理，解题的关键是根据条件，求出前几项，并发现其规律．