Question

已知圆轴上且与圆C外切，圆D与y轴交

于A、B两点（点A在点B上方），点P

（I）圆D的圆心在什么位置时，圆D与x轴相切；

（II）当圆心D在y轴的任意位置时，求直线AP与直线BP的倾斜角的差.

Answer 1

（I）解：设D（0，a）

 

                      

 

（II）证明：设圆D的方程为

 

设直线AP、BP的倾斜角分别为，

则

①当A、B两点同在y轴的正半轴（含原点）时，

有

 

②当A、B两点同在y轴的负半轴时，

有

 

③当A、B两点分别在y轴的正、负半轴时，

有

 

综上，直线AP与直线BP的倾斜角的差为