题目内容
判断函数f（x）=
的奇偶性．
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考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据汉奇偶性的定义进行判断即可．
解答：
解：函数的定义域关于原点对称，
∴当x＞0时，-x＜0，
则f（-x）=-x（1+x）=-f（x），
当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-x（1-x）=-f（x），
故恒有f（-x）=-f（x），
∴函数为奇函数．
∴当x＞0时，-x＜0，
则f（-x）=-x（1+x）=-f（x），
当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-x（1-x）=-f（x），
故恒有f（-x）=-f（x），
∴函数为奇函数．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键，比较基础．
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