Question

若

a

与

b

、

c

的夹角都是60°，而

b

⊥

c

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，则（

a

-2

c

）•（

b

+

c

）=

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：

a

与

b

、

c

的夹角都是60°，而

b

⊥

c

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，可得

a

•

b

=

a

•

c

=cos60°=

1

2

，

b

•

c

=0．再利用数量积运算性质即可得出．

解答： 解：∵

a

与

b

、

c

的夹角都是60°，而

b

⊥

c

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，
∴

a

•

b

=

a

•

c

=cos60°=

1

2

，

b

•

c

=0．
∴（

a

-2

c

）•（

b

+

c

）=

a

•

b

+

a

•

c

-2

b

•

c

-2

c

2=

1

2

+

1

2

-0-2=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．