Question

19．在等比数列{a_n}中，若a_n＞0，a₇=2，则$\frac{1}{a_3}+\frac{2}{{{a_{11}}}}$的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}性质可得：a₃a₁₁=${a}_{7}^{2}$=4．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：由等比数列{a_n}性质可得：a₃a₁₁=${a}_{7}^{2}$=4．
又a_n＞0，a₇=2，
则$\frac{1}{a_3}+\frac{2}{{{a_{11}}}}$≥2$\sqrt{\frac{1}{{a}_{3}}•\frac{2}{{a}_{11}}}$=$\sqrt{2}$，当且仅当a₁₁=2a₃=2$\sqrt{2}$时取等号．
∴$\frac{1}{a_3}+\frac{2}{{{a_{11}}}}$的最小值为$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．