题目内容
设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
| A．直角三角形 | B．钝角三角形 |
| C．等腰直角三角形 | D．等边三角形 |
∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，
∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；
又sinA、sinB、sinC成等比数列，
∴sin2B=sinA•sinC=
，②
由①②得：sinA•sin（120°-A）
=sinA•（sin120°cosA-cos120°sinA）
=
sin2A+
•
=
sin2A-
cos2A+
=
sin（2A-30°）+
=
，
∴sin（2A-30°）=1，又0°＜∠A＜120°
∴∠A=60°．
故选D．
∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；
又sinA、sinB、sinC成等比数列，
∴sin2B=sinA•sinC=
| 3 |
| 4 |
由①②得：sinA•sin（120°-A）
=sinA•（sin120°cosA-cos120°sinA）
=
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1-cos2A |
| 2 |
=
| ||
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
=
| 3 |
| 4 |
∴sin（2A-30°）=1，又0°＜∠A＜120°
∴∠A=60°．
故选D．
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