Question

9．在一次考试中，班主任随机抽取本班5名学生数学、物理成绩如表：

学生序号i	1	2	3	4	5
数学xi（分）	89	91	93	95	97
物理yi（分）	87	89	89	92	93

根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；若本班某位学生的数学成绩为81分时，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 利用公式求出$\hat{b}$，$\hat{a}$，即可得出结论．当x=81时，带入线性回归方程预测该同学的物理成绩．

解答 解：解：样本平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{5}（89+91+93+95+97）$=93，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（87+89+89+92+93）=90$，
∴$\sum _{i=1}^{6}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=-4×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30
$\sum _{i=1}^{6}$ （x_i-$\overline{x}$）²=16+4+0+4+16=40，
∴$\hat{b}$=$\frac{30}{40}=0.75$
∴$\hat{a}$=90-0.75×93=20.25
y关于x的线性回归方程为：$\widehat{y}$=0.75x+20.25，
当x=81时，可得y=0.75×81+20.25=81．
∴预测该同学的物理成绩为81分．

点评 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．