Question

4．设随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=2，Dξ=1，则P（1≤ξ≤4）=$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 由条件随机变量ξ～B（n，p），可得E（ξ）=2=np，且D（ξ）=1=np（1-p），解方程组求得n和p的值．

解答 解：∵随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=2，D（ξ）=1，
∴np=2，且np（1-p）=1，解得 n=4，p=$\frac{1}{2}$．
P（1≤ξ≤4）=1-P（ξ=0）=1-${C}_{4}^{0}（{\frac{1}{2}）}^{4}$=$\frac{15}{16}$．
故答案为：$\frac{15}{16}$．

点评 本题主要考查二项分布的期望与方差的求法，得到 np=2，且np（1-p）=1，是解题的关键，属于基础题．