Question

5．下列命题中，正确的命题个数是6．
①ac²＞bc²⇒a＞b
②a≥b⇒ac²≥bc²
③$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$⇒ac＞bc
④若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²
⑤$\left\{\begin{array}{l}{a＞b}\\{ac＞bc}\end{array}\right.$⇒c＞0；
⑥$\left\{\begin{array}{l}{a＞b}\\{\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}}\end{array}\right.$⇒a＞0，b＜0．

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质，逐一分析各个命题的真假，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：①若ac²＞bc²，则c²＞0，不等式两边同除以c²得：a＞b，故正确；
②若a≥b，c²≥0，则ac²≥bc²，故正确；
③若$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$，则c²＞0，不等式两边同乘以c²得：ac＞bc，故正确；
④若a＜b＜0，则a²＞ab且ab＞b²，则a²＞ab＞b²，故正确；
⑤若$\left\{\begin{array}{l}{a＞b}\\{ac＞bc}\end{array}\right.$则c＞0，故正确；
⑥若$\left\{\begin{array}{l}{a＞b}\\{\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}}\end{array}\right.$，则a＞0，b＜0，故正确．
综上正确的命题个数为6个，
故答案为：6

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式的基本性质，难度中档．