Question

10．已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程．
（2）求点C关于直线AB对称点的坐标．

Answer 1

分析 （1）先求出AB的斜率，再求出高的斜率，结合C点坐标，利用点斜式，可得答案；
（2）设点C关于直线AB对称点C′的坐标为（a，b），则AB为线段CC′的垂直平分线，根据垂直和平分构造方程组，解得答案．

解答 解：（1）直线AB的斜率为k_AB=$\frac{-1-3}{-2}$=2，
设AB边上的高所在的直线的斜率为k
则k•k_AB=-1，
故k=$-\frac{1}{2}$…（3分）
∴AB边上的高所在的直线方程为：y-3=$-\frac{1}{2}$（x-4）
即x+2y-10=0…．（7分）
（2）设点C关于直线AB对称点C′的坐标为（a，b），
则AB为线段CC′的垂直平分线，
由直线AB的方程为：y=2x+3，即2x-y+3=0，
故$\left\{\begin{array}{l}\frac{b-3}{a-4}×2=-1\\ 2•\frac{a+4}{2}-\frac{b-3}{2}+3=0\end{array}\right.$，
解得：a=-$\frac{12}{5}$，b=$\frac{31}{5}$，
即点C关于直线AB对称点C′的坐标为（-$\frac{12}{5}$，$\frac{31}{5}$）

点评 本题考查的知识点是直线的方程，直线垂直时斜率的关系，点关于直线的对称点坐标，难度中档．