题目内容
若对任意x＞0，x+
≥a恒成立，则a的取值范围是________．
（-∞，4]
分析：构造函数g（x）=x+，依题意，利用基本不等式可求得g（x）min，从而可求得a的取值范围．
解答：令g（x）=x+，
∵x＞0，
∴g（x）=x+≥2
=4，当且仅当x=2时取“=”．
∴g（x）min=4．
∵对任意x＞0，x+≥a恒成立，
∴a≤g（x）min=4．
故答案为：（-∞，4]．
点评：本题考查基本不等式，考查构造函数的思想与分析推理的能力，属于中档题．
分析：构造函数g（x）=x+
，依题意，利用基本不等式可求得g（x）min，从而可求得a的取值范围．解答：令g（x）=x+
，∵x＞0，
∴g（x）=x+
≥2=4，当且仅当x=2时取“=”．∴g（x）min=4．
∵对任意x＞0，x+
≥a恒成立，∴a≤g（x）min=4．
故答案为：（-∞，4]．
点评：本题考查基本不等式，考查构造函数的思想与分析推理的能力，属于中档题．
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