题目内容
，
、
分别为
、
的中点。（I）求证：
平面
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积；（Ⅲ）求平面
与平面
所成的锐二面角大小的余弦值。
（2）
（3）
（I）连结BD，由已知得BD=2，
在正三角形BCD中，BE=EC，
，又
，
------------ 2分
又
平面
，
， ------------3分
，
平面PAD。 ------------4分
（Ⅱ）
，
且
， ------5分
--------8分
（Ⅲ）证法一：如图建立空间直角坐标系
，
则由（I）知平面的一个法向量为
，
设平面PBC的法向量为
，
由
取
得
----------11分
--------13分
平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为
-------14分
证法二：由（I）知
平面
平面
，
平面
平面 -------9分
又
平面
又
平面
平面
平面 --------10分
就是平面与平面所成二面角的平面角 ---------12分
在
中，
--------14分
在正三角形BCD中，BE=EC，
，又， ------------ 2分又
平面，， ------------3分，平面PAD。 ------------4分（Ⅱ）
，且
， ------5分 --------8分（Ⅲ）证法一：如图建立空间直角坐标系
，则由（I）知平面
的一个法向量为，设平面PBC的法向量为
，由
取
得 ----------11分 --------13分平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为 -------14分证法二：由（I）知
平面平面，平面平面 -------9分又
平面又平面平面平面 --------10分就是平面与平面所成二面角的平面角 ---------12分在中， --------14分
练习册系列答案
相关题目
是圆柱体
的一条母线，
过底面圆的圆心 
，
是圆
、
重合的任意一点，已知棱
， 
，
．
与平面
所成的角的大小；
绕母线
的三边在旋 转过程中所围成的几何体的体积．
平面
；
的中点为
，求证：
平面
；
的体积．
平面
，M、N分别是AB、PC的中点。
与平面
的二面角，
__________
π
π
π
与球O有且仅有一公共点P，从直线
，
所成二面角为1200，则球O的表面积为 。