Question

P是双曲线

x2

36

-

y2

64

=1的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）²+y²=4和（x-10）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为

15

．

Answer 1

分析：由题设知|PF₁|-|PF₂|=2a=12，|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|+|NF₂|，-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|，由此能求出结果．

解答：解：双曲线

x2

36

-

y2

64

=1中，
∵a=6，b=8，c=10，
∴F₁（-10，0），F₂（10，0），
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=12，
∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|+|NF₂|，
∴-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|
=12+1+2
=15．
故答案为：15．

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．