题目内容
若双曲线
-
=1上一点P到双曲线右焦点的距离是8，那么点P到双曲线左准线的距离是（ ）
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 64 |
分析：利用双曲线的方程求出参数a，b，c；求出准线方程，离心率的值；利用双曲线的第二定义求出点P到右准线的距离为d，从而求出P到左准线的距离．
解答：解：由双曲线的方程知a=6，b=8，所以c=10． 准线方程为x=±
=±
； 离心率e=
．
设点P到右准线的距离为d，则由双曲线定义得
=
，即d=
，故点P在双曲线的右支上．
所以点P到左准线的距离是 d+
=
+
=12．
故选A．
| a2 |
| c |
| 18 |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
设点P到右准线的距离为d，则由双曲线定义得
| 8 |
| d |
| 5 |
| 3 |
| 24 |
| 5 |
所以点P到左准线的距离是 d+
| 2a2 |
| c |
| 24 |
| 5 |
| 36 |
| 5 |
故选A．
点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用第二定义解决双曲线上的点到焦点距离的有关问题．
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