题目内容

各项为正数的数列的前n项和为，且满足：

（1）求；

（2）设函数求数列

 

【答案】

（1）由①得，当n≥2时，②；

由①－②化简得：，又∵数列各项为正数，∴当n≥2时，，故数列成等差数列，公差为2，又，解得；

（2）由分段函数  可以得到：

；

当n≥3，时，

，

【解析】略

 

练习册系列答案
相关题目
在各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn满足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（1）证明{an}是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；
（2）在平面直角坐标系xoy面上，设点Mn（xn，yn）满足an=nxn，Sn=n2yn，且点Mn在直线l上，Mn中最高点为Mk，若称直线l与x轴．直线x=a，x=b所围成的图形的面积为直线l在区间[a，b]上的面积，试求直线l在区间[x3，xk]上的面积；
（3）若存在圆心在直线l上的圆纸片能覆盖住点列Mn中任何一个点，求该圆纸片最小面积．
（2011•广州模拟）各项均为正数的数列{an}，满足a1=1，
a
2
n+1
-
a
2
n
=2（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
an2
2n
}的前n项和Sn．
（2011•天津模拟）各项均为正数的数列{an}，a1=
1
2
，a2=
4
5
，且对满足m+n=p+q的任意正整数m，n，p，q都有
am+an
(1+am)(1+an)
=
ap+aq
(1+ap)(1+aq)

（I）求通项an；
（II）记cn=an+1-an（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
2
3
．
各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，且4Sn=
a
2
n
+2an+1，n∈N+．
求（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}前n项和Sn．

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