题目内容
已知
，
,
在
处的切线方程为
（Ⅰ）求
的单调区间与极值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
(Ⅰ) 
的增区间为
，减区间为
，
.
(Ⅱ) 
，（III）
.
解析试题分析：利用导数求函数的单调性、极值，根据导数的几何意义求函数的解析式；利用导数判定最值的方法求参数的取值范围.
试题解析：(Ⅰ)令
，得
， 1分
∴当
时，
；当
时，
.
∴的增区间为，减区间为，， 3分
(Ⅱ) 
，
，所以
.
又
∴
，∴
所以 6分
（III）当
时，
，令
当
时，
矛盾， 8分
首先证明
在
恒成立．
令
，
，故
为上的减函数，
，故 10分
由（Ⅰ）可知
故当时，
综上 12分
考点：导数的应用，导数的几何意义，导数最值的应用.
练习册系列答案
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扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
在
的延长线上，
在
的延长线上，且对角线
过
点.已知
米，
米。
（单位：米），要使花坛
的取值范围； 
（单位：米），则当
，
的长度分别是多少时，花坛
的单调区间；
，求
的取值范围.
．
时，求
在
最小值；
的取值范围；
（
）．
x
－ax+(a－1)
，
.
的单调性；（2）若
，设
，
，x
，x
x
.
是实数，函数
，
和
，分别是
的导函数，若
在区间
上恒成立，则称
和
在区间
，若函数
上单调性一致，求实数
的取值范围；
且
，若函数
的最大值．
．
时，求函数
的单调增区间；
上的最小值．
(
).
时，求函数
的极值； 
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
)图像上一个最高点坐标为(2,2
)，这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点(5,0)．