Question

定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

则f（8）的值为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：根据分段函数f（x）的解析式所给的自变量x的取值范围可判断出8的所属区间然后代入相应的解析式即可得解．

解答：解：∵满足f(x)=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

且8＞0
∴f（8）=f（7）-f（6）
∵7＞0
∴f（7）=f（6）-f（5）
∴f（8）=-f（5）
∵5＞0
∴f（8）=-f（5）=-[f（4）-f（3）]
∵4＞0
∴f（8）=-[f（4）-f（3）]=f（2）
∵2＞0
∴f（2）=f（1）-f（0）
∴f（8）=f（1）-f（0）
∵1＞0
∴f（1）=f（0）-f（-1）
∴f（8）=f（1）-f（0）=-f（-1）
∵-1＜0
∴f（-1）=log22=1
∴f（8）=-1
故选A

点评：本题主要考察了已知分段函数求值，属常考题型，较易．解题的关键是判断出8的所属区间然后代入相应的解析式然后如此继续最终得出f（8）=-f（-1）！