题目内容
已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：
（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，直线PF1与圆C相切。
（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，直线PF1与圆C相切。
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求
的取值范围。
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求
的取值范围。解：（1）点A代入圆C方程得
∵m＜3
∴m=1
圆C：
设直线PF1的斜率为k
则PF1：
即
∵直线PF1与圆C相切
∴
解得
或
当
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为
，不合题意，舍去
当
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为-4
∴c=4，F1（-4，0），F2（4，0），2a=AF1+AF2=
，
，a2=18，b2=2
椭圆E的方程为：
。
（2）
，设Q（x，y），
，
∵
，
即
，
而
，
∴-18≤6xy≤18
则
的取值范围是[0，36]
的取值范围是[-6，6]
∴
的取值范围是[-12，0]。
∵m＜3
∴m=1
圆C：
设直线PF1的斜率为k
则PF1：
即
∵直线PF1与圆C相切
∴
解得
或当
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为-4∴c=4，F1（-4，0），F2（4，0），2a=AF1+AF2=
，，a2=18，b2=2椭圆E的方程为：
。（2）
，设Q（x，y），，∵
，即
，而
，∴-18≤6xy≤18
则
的取值范围是[0，36]的取值范围是[-6，6]∴
的取值范围是[-12，0]。
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与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F1．F2分别是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．
的范围．