Question

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=2，a₂+a₃=12，则该数列的前4项和为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据所给的数列首项和a₂+a₃=12，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，即可求出数列的前4项和．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
则q＞0，
∵a₁=2，a₂+a₃=12，
∴2q+2q²=12，
即，q²+q-6=0，
解得：q=2，q=-3（舍去），
∴a4=2q3=16，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=2+12+16=30，
故答案为：30．

点评：本题考查等比数列的通项公式，是一个基础题，解题的关键是数列中基本量的运算，只要细心就能够得分的题目．属于基础题．