题目内容
某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是
，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）
（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为AB
＋A
C＋
BC＋ABC，设其概率为P1，则P1＝ab（1－c）＋a（1－b）c＋（1－a）bc＋abc＝ab＋ac＋bc－2abc
设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P2，则P2＝
ab＋ac＋bc
（2）P1－P2＝（ab＋ac＋bc－2abc）－（ab＋ac＋bc）＝
ab＋ac＋bc－2abc
＝（ab＋ac＋bc－3abc）＝〔ab（1-c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）〕>0
\P1>P2即用方案一的概率大于用方案二的概率.
解析:
设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，相应的概率为a，b，c
（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为AB
＋A
C＋
BC＋ABC，设其概率为P1，则P1＝ab（1－c）＋a（1－b）c＋（1－a）bc＋abc＝ab＋ac＋bc－2abc
设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P2，则P2＝
ab＋ac＋bc
（2）P1－P2＝（ab＋ac＋bc－2abc）－（ab＋ac＋bc）＝
ab＋ac＋bc－2abc
＝（ab＋ac＋bc－3abc）＝〔ab（1-c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）〕>0
\P1>P2即用方案一的概率大于用方案二的概率.
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