Question

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．
（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．（说明理由）

Answer 1

分析：（1）设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，方案一即可表示为AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC+ABC，方案二，先考虑随机选取两门的概率为

1

3

，后再计算这两门都及格的概率；
（2）为了比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，可考虑这两个概率的差值与0比较即可．

解答：解：设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，相应的概率为a，b，c
（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC+ABC，设其概率为
P₁，则P₁=ab（1-c）+a（1-b）c+（1-a）bc+abc=ab+ac+bc-2abc
设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P₂，
则P₂=

1

3

ab+

1

3

ac+

1

3

bc
（2）P₁-P₂=（ab+ac+bc-2abc）-（

1

3

ab+

1

3

ac+

1

3

bc）=

2

3

ab+

2

3

ac+

2

3

bc-2abc
=

2

3

（ab+ac+bc-3abc）
=

2

3

〔ab（1-c）+ac（1-b）+bc（1-a）〕＞0
∴P₁＞P₂即用方案一的概率大于用方案二的概率．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，如果A、B相互独立事件，则它的概率乘法公式P（AB）=P（A）P（B）．