题目内容
【题目】
的内角
， 
， 
的对边分别为
， 
， 
，已知
.
（1）求
；
（2）若
，且
， 
， 
成等差数列，求
的面积.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】试题分析：⑴由已知变形，然后利用余弦定理可得；
⑵因为
， 
， 
成等差数列，由正弦定理可得
，由
可得
的值，代入利用三角形面积公式即可求得答案
解析：(Ⅰ)由(b－c)2＝a2－
bc，得b2＋c2－a2＝
bc，
即
＝
，由余弦定理得cosA＝，
因为0<A<π，所以sinA＝
.
(Ⅱ)由sinB，sinA，sinC成等差数列，得sinB＋sinC＝2sinA，由正弦定理得b＋c＝2a＝4，
所以16＝(b＋c)2，所以16＝b2＋c2＋2bc.
由(Ⅰ)得16＝a2＋
bc，
所以16＝4＋bc，解得bc＝
，
所以S△ABC＝bcsinA＝××＝
.
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