曲线C1:$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$.曲线C2:$\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{b}=1$．若C1与C2有相同的焦点F1.F2.且P同在C1.C2上.则|PF1|•|PF2|=( )A．m+aB．m-aC．m2+a2D．m2-a2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．曲线C₁：$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$（m＞n＞0），曲线C₂：$\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{b}=1$（a＞b＞0）．若C₁与C₂有相同的焦点F₁、F₂，且P同在C₁、C₂上，则|PF₁|•|PF₂|=（　　）

A．

m+a

B．

m-a

C．

m²+a²

D．

m²-a²

分析由题设条件可知|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{m}$，|PF₁|-|PF₂|=2$\sqrt{a}$，由此可以求出|PF₁|•|PF₂|的值

解答解：由题设条件可知|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{m}$，|PF₁|-|PF₂|=2$\sqrt{a}$，
∴|PF₁|=$\sqrt{m}+\sqrt{a}$，|PF₂|=$\sqrt{m}-\sqrt{a}$，
∴|PF₁|•|PF₂|=m-a．
故选：B

点评本题综合考查了双曲线和椭圆的性质，属于基础题．

练习册系列答案

11．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为矩形，AB=3，AD=1，AA₁=2，且∠BAA₁=∠DAA₁=60°．则异面直线AC与BD₁所成角的余弦值为$\frac{7\sqrt{10}}{40}$．

8．已知函数f（x）=2^x+2^-x．
（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；
（Ⅱ）设函数g（x）=4^x+4^-x-af（x），求这个函数的最小值．

15．已知函数$f（x）=2x+\frac{1}{x}$．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．

5．已知以点A（m，$\frac{2}{m}$）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．
（1）当m=2时，求圆A的标准方程；
（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）设直线l：2x+y-4=0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．

12．

我们把离心率e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$）的图象，给出以下几个说法：
①若b²=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
②若F₁，F₂为左右焦点，A₁，A₂为左右顶点，B₁（0，b），B₂（0，-b）且∠F₁B₁A₂=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
③若MN经过右焦点F₂且MN⊥F₁F₂，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为①②③．

9．已知圆${C_1}：{x^2}+{y^2}=1$，圆${C_2}：{（x-3）^2}+{（y-4）^2}=9$，则圆C₁与圆C₂的位置关系是（　　）

10．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则∁_UA=（　　）

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