Question

等差数列{a_n}中，a₅＜0，a₆＞0且a₆＞|a₅|，S_n是数列的前n项的和，则下列正确的是

1. A.
   S₁，S₂，S₃均小于0，S₄，S₅…均大于0
2. B.
   S₁，S₂，…S₅均小于0，S₄，S₅ …均大于0
3. C.
   S₁，S₂，S₃…S₉均小于0，S₁₀，S₁₁ …均大于0
4. D.
   S₁，S₂，S₃…S₁₁均小于0，S₁₂，S₁₃ …均大于0

Answer 1

C
分析：由a₅＜0，a₆＞0且a₆＞|a₅|可得d=a₆-a₅＜0，a₅+a₆＞0，2a₅＜0，2a₆＞0，结合等差数列的求和公式及性质可判断
解答：∵a₅＜0，a₆＞0且a₆＞|a₅|
∴d=a₆-a₅＜0
∴数列的前5项都为负数
∵a₅+a₆＞0，2a₅＜0，2a₆＞0
由等差数列的性质及求和公式可得，=9a₅＜0
S₁₀=5（a₁+a₁₀）=5（a₅+a₆）＞0
由公差d＞0可知，S₁，S₂，S₃…S₉均小于0，S₁₀，S₁₁ …都大于0
故选C
点评：本题主要考查了等差数列的求和公式及等差数列的性质的应用，解题的关键是灵活利用性质