题目内容

已知等差数列{an}中,a1=-4,且a1、a3、a2成等比数列,使{an}的前n项和Sn<0时,n的最大值为(  )
分析:由题意可得,a32 =a1a2,即 (a1+2d)2 =a1(a1+d).把a1=-4 代入可得d=3,由Sn =-4n+
n(n-1)3
2
<0,求得正整数n的最大值.
解答:解:∵等差数列{an}中,a1=-4,且a1、a3、a2成等比数列,
a32 =a1a2,即 (a1+2d)2 =a1(a1+d)
把a1=-4 代入可得d=3.
∴前n项和Sn =-4n+
n(n-1)3
2
<0,解得 0<n<
11
3
,n∈N.
故n的最大值为3.
故选A.
点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,等差数列的通项公式,前n项和公式及其应用,属于中档题.
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