Question

函数y=

x4-x2

x2+1

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：令x²+1=a，（a≥1），则x²=a-1，则y=a+

2

a

-3，利用基本不等式即可求出最小值．

解答： 解：令x²+1=a，（a≥1），则x²=a-1
∴y=

x4-x2

x2+1

=

(a-1)2-(a-1)

a

=

a2-3a+2

a

=a+

2

a

-3≥2

a• 2 a

-3=2

2

-3，当且仅当a=

2

时，取等号．
故函数y=

x4-x2

x2+1

的最小值是2

2

-3
故答案为：2

2

-3

点评：本题主要考查了基本不等式的应用，利用换元法式关键，属于基础题．