题目内容

在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足
lim
n→∞
Sn=
1
a1
，那么a1的取值范围是（　　）
A、（1，+∞）
B、（1，4）
C、（1，2）
D、（1，
2
）
分析：在等比数列{an}中，
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
，由题意可知
1
a1
，
a1
1-q
=
1
a1
，再由a1＞1，|q|＜1能够推导出a1的取值范围．
解答：解：由题意知
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
=
1
a1
，
∴a12=1-q，
∵a1＞1，|q|＜1，∴1＜a12＜2，
∴1＜a1＜
2
．
故选D．
点评：本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意掌握极限的逆运算．
练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求数列{bn}的前n项和Sn．
在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+an2=（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）
在等比数列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为（　　）
在等比数列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，数列{
1
an
}的前n项和为Sn，则S5=（　　）
在等比数列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，则a5+a6=
81
81
．

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