题目内容
17．对于数列{an}与{bn}，若对数列{cn}的每一项cn，均有ck=ak或ck=bk，则称数列{cn}是{an}与{bn}的一个“并数列”．（1）设数列{an}与{bn}的前三项分别为a1=1，a2=3，a3=5，b1=1，b2=2，b3=3，若{cn}是{an}与{bn}一个“并数列”求所有可能的有序数组（c1，c2，c3）；
（2）已知数列{an}，{cn}均为等差数列，{an}的公差为1，首项为正整数t；{cn}的前10项和为-30，前20项的和为-260，若存在唯一的数列{bn}，使得{cn}是{an}与{bn}的一个“并数列”，求t的值所构成的集合．
分析 （1）利用“并数列”的定义即可得出．
（2）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，公差d，cn，通过分类讨论即可得出．
解答 解：（1）（1，2，3），（1，2，5），（1，3，3），（1，3，5）；
（2）an=t+n-1，
设{cn}的前10项和为Tn，T10=-30，T20=-260，得d=-2，c1=6，所以cn=8-2n；ck=ak或ck=bk．$当{c_k}={a_k}时，8-2k=t+k-1，t=9-3k∈{N^*}，k∈{N^*}$，
∴k=1，t=6；或k=2，t=3，
所以k≥3．k∈N*时，ck=bk，
∵数列{bn}唯一，所以只要b1，b2唯一确定即可．
显然，t=6，或t=3时，b1，b2不唯一，
$\begin{array}{l}t∈{N^*}且t≠3，t≠6，\\ 即\left\{t\right.\left|{t∈{N^*}}\right.且t≠3，\left.{t≠6}\right\}\end{array}$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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