Question

已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．
（1）若，求cos2β的值；
（2）证明：不存在角α，使得等式|+|=|-|成立；
（3）求•-²的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得当可得sinβ，由二倍角公式可得cos2β；
（2）假设成立，由数量积的运算可得，即cosα=-3，矛盾；
（3）由（1）可得，代入可得所求式子为关于cosα的二次函数，进而可得最值．
解答：解：∵，=（3，1），且（）∥．∴…（3分）
（1）∵，∴，∴，∴…（6分）
（2）假设存在角α使得等式成立则有
∴，∴cosα=-3，不成立，∴不存在角α使得等式成立．…（11分）
（3）∵∴，

∴，又-1≤cosα≤1，∴，…（13分）
∴当cosα=1时，．    …（16分）
点评：本题考查平行向量，以及二次函数在闭区间的最值，属基础题．