Question

13．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，则z=-3x+y的最小值为0．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{-x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
化目标函数z=-3x+y为y=3x+z，
由图可知，当直线y=3x+z过A（1，3）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-3×1+3=0．
故答案为：0．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．