题目内容
（本小题满分14分）
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
【答案】
（I）
（II）定价为
元能使一个星期的商品销售利润最大
【解析】解：（Ⅰ）设商品降价
元，则多卖的商品数为
，若记商品在一个星期的获利为
，
则依题意有，
又由已知条件，
，于是有
，
所以
．
（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有
．
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2 |
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12 |
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0 |
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0 |
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极小 |
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极大 |
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故
时，达到极大值．因为
，
，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．
练习册系列答案
阶梯计算系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）