Question

下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A、y=x+x³（x∈R）
• B、y=3^x（x∈R）
• C、y=-log₂x（x＞0，x∈R）
• D、y=-

  1

  x

  （x∈R，x≠0）

Answer 1

分析：要探讨函数的奇偶性首先研究函数的定义域是否关于原点对称，由此排除C，根据图象排除B，D．即可得答案．

解答：解：对于A：f（-x）=-x-x³=-f（x），∴f（x）为奇函数．又∵y=x和y=x³都是增函数，由函数的单调性知y=x+x³是增函数．A对．
∵C选项，函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，∴C不对．
又∵B选项函数的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，∴y=3^x不是奇函数．∴B不对．
∵y=-

1

x

在其定义域内不是单调函数，∴D不对．
故答案为：A．

点评：本题主要考查常见函数的奇偶性和单调性，以及判断函数奇偶性的方法，是基础题．