题目内容
已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
、
两点，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
（1）
.（2）为定值
.
解析试题分析：（1）由已知建立方程组，求得
.
（2）设
，由
得
，根据
，得
.应用韦达定理得到
根据
,
,
,
得到
,从而有
，计算得到
试题解析：（1）由题意知
，∴
，即
，
又
，∴，
故椭圆的方程为. 4分
（2）设，由得，，.
7分
,,,,
12分
考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，函数的单调性与最值.
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，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
及圆
的方程；
是圆
劣弧
上一动点（点
，
），直线
分别交线段
，椭圆
与
交于点
．
的最大值；
，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以
.设
是
过
两点,且
等于
的周长,求
过点
，且离心率为
.斜率为
的直线
与椭圆
交于A、B两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
的面积．
轴上的椭圆过点
,且它的离心率
.
相切的直线
交椭圆于
两点,若椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形.
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值；
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
的标准方程；
作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点，且
，又点
关于原点
的对称点为点
，试问
与抛物线
的焦点重合，过
与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围.
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，一条准线方程为x＝