题目内容
已知中心在坐标原点,焦点在
轴上的椭圆过点
,且它的离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)与圆
相切的直线
交椭圆于
两点,若椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.
(1)
;(2)
.
解析试题分析：（1）设椭圆的标准方程为
，由已知得
，解出即可求得a，b；
（2）由直线l：y=kx+t与圆（x+1）2+y2=1相切，可得k，t的关系式①，把y=kx+t代入消掉y得x的二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得λ
＝(x1+x2，y1+y2)，代入韦达定理可求得C点坐标，把点C代入椭圆方程可用k，t表示出λ，再由①式消掉k得关于t的函数，由t2范围可求得λ2的范围，进而求得λ的范围；.
试题解析：(1)设椭圆的标准方程为
由已知得:解得
，所以椭圆的标准方程为:
(2)因为直线
:
与圆相切所以,
把
代入并整理得:
┈7分
设
,则有
因为,
,所以,
又因为点在椭圆上,所以,
因为
所以
所以
,所以的取值范围为
考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程．
练习册系列答案
相关题目
：
的焦点为
，准线为
，过准线
且斜率为
的直线
交抛物线
，
两点，线段
的中点为
，直线
交抛物线
，
两点． 
的中点？若存在，求出
，圆C：
与椭圆E:
有一个公共点
，
分别是椭圆的左、右焦点，直线
与圆C相切．
的取值范围．
到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
的方程；
与轨迹
两点，且点
的垂直平分线为
.
的面积的最大值；
、
关于直线
的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点．
时，求直线l的方程．
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
的标准方程；
与椭圆
、
两点，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
在双曲线
上，且双曲线的一条渐近线的方程是
．
的方程；
且斜率为
的直线
与双曲线
两个不同点，若以线段
为直径的圆经过坐标原点，求实数
，|BC|＝2|AC|．
？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
为定值．
的右焦点为
，点
在椭圆上．
在圆
上，且
在第一象限，过
,
两点，问：△
的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．